Evaporation de gouttes de sang

L'expérience de l'explosion de ballons ne fût pas vraiment concluante. Je pense qu'il est possible de déterminer une relation entre volume et temps de vie mais étant donné que les ballons sont des objets assez fragiles, je veux dire par là que l'épaisseur de sa surface varie très faiblement, il faudrait un dispositif expérimental précis : des ballons homogènes sur toute leur surface, de volume parfaitement identique, de même composition chimique, ...

Je me suis donc intéressé de plus près à un autre phénomène que j'avais exploré : les taches formées par l'évaporation d'un liquide sur un substrat de verre. Au quotidien, nous avons déjà tous remarqué ce phénomène avec des taches de café, de l'eau dans une casserole, etc...

Références : [1] et [2]

1) Théorie

Ce phénomène s'appelle le "Coffee Ring Effect". Durant l'évaporation, il y a un flux de matière à l'intérieur de la goutte. Ce flux amène la matière vers les bords de la goutte. Ainsi, par exemple pour le café, les particules vont sans cesse s'agglutiner dans les bords de la goutte et rester collées au substrat. C'est la raison pour laquelle on observe une sorte de couronne lorsqu'une goutte de café s'est totalement évaporée. Mais la question qu'on se pose est d'où provient ce flux ?

Tout d'abord, il faut savoir que le flux de vapeur $J$ à l'extérieur de la goutte n'est pas uniforme sur toute la surface de la goutte. Il est plus important sur les bords. Ce flux est obtenu avec la loi de Fick :

$$\vec{J}=-D\vec{\nabla}{\phi}$$

Où $D$ est le coefficient de diffusion de la vapeur dans l'air, et $\phi$ la concentration de vapeur. A la surface de la goutte, cette concentration de vapeur obéit à l'équation de diffusion :

$$\nabla^2{\phi}=0$$

Avec comme conditions de bords :

1) A la surface de la goutte, l'air est saturé de vapeur, on a donc :

$$\phi=\phi_s$$

2) Très loin de la goutte (à l'infini), la vapeur approche de la concentration ambiante :

$$\phi=\phi_\infty$$

3) La vapeur ne peut pas traverser le substrat, le vecteur normal au substrat est donc nul :

$$\partial_s{\phi}=0$$

La résolution de cette équation est très compliquée mais permet d'obtenir la relation suivante pour le flux $J$ :

$$J(r) \approx (R-r)^{-\lambda}$$

Où $R$ est le rayon de la goutte, $r$ la distance radiale du centre de la goutte, et $\lambda$ un paramètre qui dépend de l'angle de contact $\theta_c$ : 

Références : [0]

On obtient alors le profil d'évaporation suivant, qui prouve que le flux est plus important sur les bords de la goutte :

Références : [0]

A présent, voyons les impacts sur le flux de matière à l'intérieur de la goutte.

1) Equilibre des flux : Nous venons de la voir, le flux d'évaporation est plus important sur les bords de la goutte. Pour équilibrer cette différence de flux, les molécules dans la goutte vont se déplacer vers les bords.

2) Equilibre des pressions : Lorsqu'une goutte s'évapore, sa hauteur diminue mais ses points de contact avec le substrat sont les mêmes. Cela implique que son rayon de courbure varie. Introduisons la loi de Laplace :

$$\Delta{P}=2\gamma/R$$

Où $\Delta{P}$ est la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de la goutte, $\gamma$ la tension de surface, et $R$ le rayon de courbure. Avec cette loi, nous voyons que la variation du rayon de courbure entraine une variation de $\Delta{P}$ qui va entrainer les molécules dans la goutte à migrer vers les bords de la goutte.

3) L'effet Marangoni : Il consiste à transporter de la matière le long d'une interface sous l'effet d'un gradient de tension superficielle. Ce gradient de tension de surface peut provenir d'un gradient de concentration ou de température.

Une grande tension de surface implique une plus grande attraction. Les particules sont donc attirées par les régions de haute tension de surface. Dans le cas où nous avons un gradient de tension superficielle, un mouvement des particules s'effectue des régions de basse tension de surface vers les régions de hautes tension de surface.

Schématisons cela pour mieux comprendre ce qu'il se passe.

Supposons que nous avons une goutte d'eau calcareuse sur un substrat quelconque (du verre par exemple). Nous la chauffons avec un bec bunsen. Un gradient de température apparaît dans la goutte ; la température est plus élevée sur les bords de la goutte, proche de la ligne de contact et est plus petite au sommet.

Comme la tension de surface a une dépendance en $1/T$, celle-ci est plus petite aux bords de la goutte et plus élevée au sommet. Ainsi le gradient de température implique un gradient de tension superficielle.

L'effet Marangoni s'opère : les molécules d'eau calcareuse vont se déplacer des bords de la goutte vers le sommet (par la surface de la goutte). Les molécules se trouvant au sommet vont ainsi être poussées vers le bas. Une sorte de cycle débute dans la goutte. 

Ce mouvement implique que lorsque les molécules arrivent dans les coins, une partie de celles-ci va se déposer dans le coin et comme la température est plus grande à cet endroit, les molécules d'eau vont s'évaporer tandis que les molécules de calcaire vont rester collées au verre.

Les formes que l'on observe sur le verre correspondent à ces dépôts de calcaire collés au verre après évaporation.

Références : [0]

Voici quelques exemples de l'effet Marangoni :

Au début, le poivre s'éparpille sur toute la surface de l'eau car premièrement il est moins dense que l'eau et deuxièmement la tension superficielle est identique sur toute la surface. Au moment où la goutte de savon liquide touche l'eau, elle diminue la tension superficielle à cet endroit. Cet effet se propage et le poivre se disperse vers les bords du récipient.

On peut réaliser cette expérience avec d'autres liquides. Par exemple, du colorant alimentaire avec du lait donnent des dessins assez jolis :

Références : [0]

Cependant, l'effet Marangoni peut être beaucoup complexe que cela. Voici une vidéo que j'ai trouvé sur le net, montrant une expérience assez impressionnante. Voyez par vous-même la magie de la physique !

Ici, lorsque la goutte d'eau + alcool tombe sur l'huile, elle s'étale jusqu'à atteindre un diamètre limite qui dépend de la concentration d'alcool et du volume de la goutte. L'alcool étant volatil, il s'évapore. Ainsi, le centre de la goutte est plus riche en alcool que le bord. Comme l'alcool a une tension de surface plus faible que l'eau, celle-ci est plus faible au centre et plus élevée au bord. Nous l'avons vu plus haut (Effet Marangoni), lorsqu'il y a un gradient de tension superficielle, les particules se déplacent des régions de basse tension de surface vers les régions de haute tension de surface. Dans ce cas-ci, il y a donc un écoulement des molécules du centre vers l'extérieur. Du liquide s'accumule sur le bord, puis se fragmente pour former les gouttelettes. Au cours du temps, l'alcool s'évapore de plus en plus et le diamètre de la goutte diminue. A la fin, il ne reste plus que des petites gouttelettes d'eau.

2) Expériences des gouttes de sang

Ce phénomène m'a inspiré pour étudier l'évaporation de gouttes de sang. L'idée principale de ce sujet est d'observer les taches que forment des gouttes de sang séchées pour vérifier l'état de santé de l'individu et/ou en déduire des hémopathies.

1. Exemples

Références : [3]

En a) il s'agit d'une femme de 27 ans en bonne santé,

En b) d'une personne souffrant d'une anémie (manque de globules rouges),

En c) d'un homme de 31 ans en bonne santé,

En d) d'une personne souffrant d'hyperlipidémie (taux élevé de graisse dans le sang).

On remarque bien qu'il y a chaque fois une différence entre les taches que forment les gouttes de sang après évaporation.

2. Etapes de l'évaporation

La première étape de l'évaporation est l'effet Marangoni. Le gradient de température dans la goutte implique un gradient de tension de surface : plus faible sur les bords et plus élevée au sommet de la goutte. Ainsi, les globules rouges et les colloïdes lourds contenus dans la goutte de sang migrent vers l'extérieur. 

Références : [3]

La deuxième étape consiste en l'apparition d'une couronne fortement concentrée en globules rouges. La migration des globules rouges et colloïdes vers l'extérieur implique qu'il y a une accumulation de ces particules sur les bords formant cette couronne.

Références : [3]

La troisième étape comporte d'une part le séchage de la couronne et d'autre part l'apparition de petites craquelures sur le bord. L'accumulation des globules rouges sur les bords implique que le centre de la goutte n'est plus composé que d'un plasma sanguin et certains colloïdes. La partie centrale commence donc à s'éclaircir. Le bord se met à sécher et plusieurs petite craquelures apparaissent sur les bords.

Références : [3]

La quatrième étape comporte également 2 choses : le séchage de la partie centrale et l'apparition des craquelures blanches. Une fois la couronne séchée, la partie centrale se met également à sécher. Le démouillage des globules rouges sur le verre provoque l'apparition de larges craquelures blanches.

Références : [3]

La cinquième étape fait apparaître des grandes plaques de la couronne qui se déplacent vers le centre.

Références : [3]

La goutte de sang est dès lors totalement sèche.

Une propriété intéressante à observer lors de l'assèchement de la goutte est sa taille à chaque étape de l'évaporation :

Références : [3]

On remarque évidemment que sa taille diminue avec le temps. Mais on peut aussi observer que la couronne qui s'est formée est beaucoup plus concentrée en globules rouges que la partie centrale de la goutte.

3. Observations personnelles

J'ai déposé du sang sur un substrat de verre et comme source de chaleur, j'ai utilisé un bec bunsen. 

Pour la première expérience, j'ai déposé une goutte et 2 trainées de sang (une épaisse et une fine). Voici les résultats après l'évaporation :

Références : [0]

On peut observer que les trainées de sang reproduisent exactement ce qui est expliqué dans le 2.2) : la couronne plus foncée et le centre plus clair à cause de la migration des globules rouges vers l'extérieur, les craquelures blanches sur les bords, ... Tandis que la goutte de sang forme une sorte de monticule au centre.

Pour la seconde expérience, j'ai essayé de déposer 4 gouttes de différentes tailles, mais elle ne s'est pas déroulée comme prévue. Une des gouttes a formé un monticule comme dans la première expérience, une autre était trop petite, et les 2 autres ont "explosé" en quelque sorte.

Références : [0]

Les résultats obtenus avec les 2 expériences montrent des façons assez différentes d'évaporation (monticule, couronne, couleur, ...). On peut en déduire que la façon dont une goutte s'évapore dépend de beaucoup de paramètres. Je me suis donc intéressé de plus près à ce que je pourrais améliorer pour rendre l'expérience plus précise.

- Substrat : Le substrat sur lequel on dépose les gouttes est un paramètre important par rapport au mouillage de la goutte de sang. En fonction du mouillage, la goutte va s'étaler différemment sur le substrat. J'ai réalisé une expérience avec une goutte d'eau sur 3 substrats de verre nettoyés de différentes manières. Les gouttes ont été produites avec la même seringue pour chaque substrat, elles avaient donc toutes approximativement le même volume.

Références : [0]

Dans le premier cas, j'ai simplement utilisé du savon ainsi que de l'eau distillée.

Dans le second cas, j'ai également utilisé du savon et de l'eau distillée mais en appliquant par après une couche d'acétone et d'éthanol.

Dans le troisième cas, j'ai utilisé les 4 produits précédents (savon, eau distillée, acétone, éthanol) et j'ai également appliqué un plasma.

Les 5 produits ont la propriété d'enlever les impuretés du substrat. On aura donc une surface très propre dans le troisième cas. Voici les résultats obtenus :

Références : [0]

On voit bien que le type de substrat utilisé a un impact assez important sur la taille de goutte.

Je pense que la phénomène de "monticule" lors de l'évaporation de la goutte de sang a lieu lorsque la goutte a une hauteur importante. En fait, durant l'évaporation, il faut également prendre en compte la coagulation du sang. Je présume donc que lorsque la goutte a une hauteur assez importante, la coagulation est plus rapide que la migration des globules rouges vers l'extérieur. Ainsi, une grande partie des globules rouges restent au centre et forment ce monticule.

Pour éviter ce phénomène durant les prochaines semaines de laboratoire, j'utiliserai à chaque fois un substrat nettoyé comme dans le troisième cas.

- Anticoagulants : Comme discuté dans le point précédent, la coagulation du sang est un phénomène important qu'il faut prendre en compte dans cette expérience. Afin d'éviter ce phénomène, utiliser un anticoagulant serait l'idéal. 

- Source de chaleur : Dans mon expérience, j'ai utilisé un bec bunsen comme source de chaleur. Mais finalement si nous utilisons un anticoagulant, la source de chaleur n'est plus nécessaire. On laissera donc la goutte s'évaporer à l'air ambiant. Peut-être que le fait de chauffer la goutte induit des comportements que l'on aurait pas sans une source de chaleur. Forcément, la durée de l'expérience sera nettement plus longue : quelques minutes avec source de chaleur et plus de 30 minutes sans source de chaleur. 

Dans le cas où la source de chaleur n'est plus utilisée, l'effet Marangoni s'opère différemment dans le goutte. Sans cette source de chaleur, il n'y a bien sûr plus de gradient de température. Dans ce cas, les molécules migrent vers l'extérieur de la goutte par convection thermo capillaire.

- Système fermé : Afin d'augmenter la précision de l'expérience, on peut également la réaliser dans une sorte de boîte. Cela permettrait d'éviter les perturbations externes telles que des courants d'air, etc...

- Echantillons : Au final, ce qu'il serait intéressant de réaliser, serait de prélever du sang de plusieurs individus (homme, femme, jeune, adulte, fumeur, non-fumeur, ...) pour observer la différence des taches de sang après évaporation. Mais, qui sait, cela peut être une idée pour un futur mémoire ou stage.


3) Références

[0] Images prises par moi-même lors des laboratoires
[1] https://mappingignorance.org/fx/media/2013/06/Coffee-rings.jpg
[2] https://www.flow3d.com/wp-content/uploads/2014/03/coffee-ring-problem-CFD.jpg
[3] D. Brutin, B. Sobac, B. Loquet et J. Sampol, "Pattern formation in drying drops of blood", Journal of Fluid Mech. (2011), vol. 667, pp. 85–95, Cambridge University Press 2010