Analyse dimensionelle

J'ai repris l'équilibre des énergies que j'avais dans ma présentation:
$U_{bulle}=U_{grav}+U_{hydrog}+U_{poly}$
Ce qui sous sa forme développée donne:
$(P-P_0) V_{bulle}=\rho g h V_{hydrog}+\pi b^2 w +\pi a^2 \gamma (1+cos \theta)$
Si on en regarde les dimensions, on a:
$[F][L]^{-2} [L]^3=[M][L]^{-3}[L][L]^3[L][T]^{-2}+[L]^2[E][L]^{-2}+[L]^2[E][L]^{-2}$
Ce qui donne bien des énergies partout vu que
$[F][L]=[M][L]^2[T]^{-2}=[E]$

Nous avons comme variables adimensionnelles indépendantes: $P-P_0 , V_0 , \rho , g, h, w, \gamma, a, b V_H$, ce qui nous en fait 10.

Comme unités fondamentales indépendantes nous avons: L, T et M, nous en avons donc 3.

D'après le théorème de Vaschy-Buckingham, nous pouvons alors trouver 7 (=10-3) nombres adimmensionnels indépendants, c'est à dire qu'on peut exprimer un nombre adimentionnel comme une fonction des 6 autres. Comme exemples de nombres adimensionnels, nous avons le rapport du coté gauche de l'équation sur le coté droit, le rapport du coté gauche sur l'un des termes de la somme de droite ou encore  un terme de la somme sur un autre terme de la somme.