Pour cela je me suis basé sur l'article "Spontaneous jumping, bouncing and trampolining of hydrogel drops on a heated plate" de Jonhatan T. Pham, Maxime Paven, Sanghyuk Wooh, Tadashi Kajiya, Hans-Jürgen Butt et Doris Vollmer.
Lorsque l'on met une bille d'hydrogel sur une plaque que l'on chauffe, sous certaines conditions la bille se met à sauter et à rebondir, le but ici est de voir les différents cas qui se présentent et de voir l'influence des divers facteurs intervenant dans l'expérience.
L'hydrogel est un solide mais composé en très grande partie d'eau. Il est donc intéressant pour commencer de rappeler le comportement d'une goutte d'eau d'une part, et d'une balle solide d'autre part.
Concernant la goutte d'eau, il y a plusieurs choses à dire. Nous avons l'effet Leidenfrost qui se produit lorsque l'on met une goutte d'eau sur une plaque très chaude, à savoir une température supérieure à la température de Leidenfrost. Au-delà de cette température, une couche de vapeur se formera très rapidement, avant que l'eau sous forme liquide ne touche la plaque. La goutte d'eau va alors reposer sur cette couche de vapeur en s'évaporant lentement vu que la vapeur ne conduit pas la chaleur aussi vite que si la goutte avait atteint la plaque. A la fin de l'évaporation nous pouvons voir qu'une fois que la goutte ait été fort réduite, celle-ci peut effectuer un saut. Il a aussi déjà été observé que des sauts pouvais se produire dans d'autres cas comme lors de la coalescence de gouttes sur une surface super-hydrophobe. Pour une goutte d'eau qui est lâchée sur une surface non chauffée, nous avons que l'énergie cinétique ce transforme en énergie de surface et/ou énergie élastique selon la surface que l'on a.
Pour une balle solide, lorsque nous la lâchons sur une surface, l'énergie cinétique de la balle va se transformer en énergie élastique puis éventuellement celle-ci va rebondir, son énergie étant à nouveau de l'énergie cinétique mais chaque contact avec la surface fera perdre de l'énergie à la balle par frottement ou adhérence, ce qui va faire qu'à partir d'un moment la balle cessera de rebondir.
Afin d'avoir un meilleur contrôle des paramètres, les chercheurs créent eux-même leurs billes d'hydrogel. En réglant les proportions d'agent réticulant et de monomère, ils peuvent obtenir des billes d'hydrogel avec divers modules de Young et en ont fait de 2 kPa, 25 kPa et 320 kPa. On verra plus loin que le module de Young est effectivement important, les trois sortes de billes ne se comporteront pas de la même manière lorsqu'on les met sur une plaque chauffante.
Lorsque l'on met une bille d'hydrogel sur une plaque chauffante, l'hydrogel étant en grande partie composée d'eau, une partie de l'eau se transforme en vapeur. Il est possible que la vapeur reste coincée sous la bille et forme ainsi une bulle de vapeur, dont la pression intérieure va augmenter avec la température. Cette surpression par rapport à la pression atmosphérique fera que la bulle de vapeur aura tendance à vouloir s'échapper du dessous de la bille et donc poussera la bille vers le haut. On peut noter l'énergie de la bulle de vapeur $U_{bulle} = (P-P_0) V_{bulle}$ où P est la pression dans la bulle, $P_0$ est la pression atmosphérique et $V_{bulle}$ est le volume de la bulle.
D'un autre coté on a que la bille a tendance a rester sur la plaque à cause de la gravité, l'adhésion capillaire du ménisque et l'adhérence interfaciale du polymère. On peut écrire ces énergies $U_{grav}= \rho g h V_{hydrog}$ où $\rho$ est la densité d'hydrogel, g l'accélération gravitationnelle, h la hauteur du saut et $V_{hydrog}$ est le volume d'hydrogel, $U_{cap} = \pi a^2 \gamma (1+cos \theta)$ où a est le rayon de contact du ménisque capillaire et $\gamma$ est la tension superficielle de l'eau et $U_{poly}=\pi b^2 w$, où b est le rayon de contact de la bille sur la surface et w est le travail d'adhésion par unité de surface.
L'équilibre entre les énergie est $U_{bulle}=U_{grav}+U_{hydrog}+U_{poly}$. C'est la limite entre le moment où la bille est sur la plaque et le son saut. En effet, tant que l'énergie contenue dans la bulle est inférieure à la somme de trois autres, la bille d'hydrogel reste sur la plaque mais une fois que cette énergie dépasse la somme des trois autres, la bille va sauter.
Revenons à nos trois billes de module de Young différent.
Pour commencer regardons ce qui se passe pour la bille de 25 kPa.
L'eau chauffe et arrive à ébullition, une bulle de vapeur se forme dont la pression augmente tendit que le ménisque d'eau s'évapore, jusqu'à ce que se produise le saut. On appellera ça un saut de ménisque.
Pour le cas de 2 kPa, la bille aura un contact plus grand avec la surface.
Comme dans le cas précédent, la bille voudra sauter mais le fait qu'il y ait un plus grand contact conduit à l’apparaissions de fibrillaires qui retiennent la bille, ce qui retarde le saut jusqu'au moment où ces fibrillaires brûlent, on a alors libération de la bille qui commence à sauter. On appellera ça un saut après combustion.
Pour le cas de 320 kPa, on observe également un saut mais l'expérience est beaucoup moins reproductible que pour les deux autres cas. Le module de Young étant plus grand, le contact avec la surface est plus petit ce qui rend plus difficile l'accumulation de vapeur sous la bille. Dû à ce manque de reproductibilité de l'expérience, on se contentera de regarder les deux autres cas pour la suite.
Lorsque nous avons un saut qui se produit, nous pouvons évaluer la hauteur qui sera atteinte par la bille en isolant la hauteur dans l'équation d'équilibre vu précédemment, on a alors:
$h= \frac{(P-P_0)V_{bulle}-\pi a^2 \gamma (1-cos \theta ) - \pi b^2 w}{\rho g V_{hydrog}}$
Pour un certain cas donné, la hauteur théorique qui avait été calculée était de 5mm et après avoir fait l'expérience, les sauts observés ont été de 3 à 14 mm, ce qui contient bien la valeur prédite. L'imprécision est due à plusieurs raisons, dont l'évaporation du ménisque, le faite qu'on ne sache pas mesurer la température instantanée, la mesure de la bulle de vapeur est très difficile et il faudrait tenir compte de la direction de libération de la vapeur.
Parmi les facteurs pris en compte pour le total des énergies, on a le rayon et l'angle de contact du ménisque d'eau , on s'attend dès lors à ce que la mouillabilité de la surface soit importante. Pour vérifier cela, une bille de 25 kPa a été mise sur différentes surfaces pendant 30 secondes. Sur une surface hydrophile nous avons à chaque fois un saut de ménisque, sur une surface hydrophobe un saut peut se produire mais est peu probable et sur une surface super-hydrophobe on n'observe jamais de saut. Ceci pourrait paraître contradictoire avec le fait que l'énergie capillaire est censée diminuer avec la diminution du ménisque et que le ménisque est plus petit pour une surface hydrophobe que pour une surface hydrophile. La raison est que le ménisque, en plus de retenir la bille, sert à retenir la vapeur sous la bille. Si le ménisque est trop petit, la vapeur s'échappe et ne permet donc pas d'avoir une pression suffisante pour faire sauter la bille.
Pour étudier l'adhérence du polymère sur la surface, on laisse la bille d'hydrogel de 25 kPa plus longtemps sur la plaque chauffante. On observe pour la surface hydrophile qu'on passe du saut de ménisque au saut de combustion au bout d'un certain temps. On a aura aussi des saut de combustion pour les surfaces hydrophobe et super-hydrophobe en augmentant le temps de séjour de la bille sur la surface. En faisant pareil pour les bille de 2 kPa, on observe un saut de combustion pour les surfaces hydrophile et hydrophobe et un effet Leidenfrost pour la surface super-hydrophobe.
Pour voir les rebond après le saut, on effectue les expériences sur une surface hydrophile. Après un saut de ménisque on observe que la hauteur au fur et à mesure des rebonds diminue puis réaugmente.
Après un saut de combustion on observe que la hauteur atteinte par la bille augment de manière monotone.
Le temps de contact est approximé en supposant que la bille d'hydrogel est un solide élastique et que l'énergie cinétique est complètement transformée en énergie élastique au moment de l'impact. Deux type d'impact sont possibles, l'impact réel ou l'impacte Leidenfrost. Le premier est lorsque la bille touche réellement la surface, le second est lorsque celle-ci rebondit sur une couche de vapeur. Le premier est plus court que le second.
En résumé, les facteurs important sont la mouillabilité et la température de la surface et la module d'élasticité et l'adhérence de la bille d'hydrogel.
Au niveau expérimental, lors de la 4ème séance de laboratoire j'ai essayé de reproduire le phénomène. J'ai d'abord tenté l'expérience sur du verre en pensant que c'était du pyrex, le verre a explosé avant de voir quoi que ce soit. J'ai ensuite tenté sur de l'aluminium et les billes fondaient sans que l'on voit le moindre saut. Mon explication quant au fait que nous n'observons pas de saut est la feuille d'aluminium a une rugosité très élevée, la vapeur peu sans problème échapper de sous la bille et il n'y a donc pas de force qui pousse la bille vers le haut.
J'ai ramener chez moi des billes d'hydrogel pour essayer de reproduire l'expérience chez moi mais les billes ne sont inexplicablement rétrécies. Avec ces mini billes rien ne se produisait en les mettant dans dans une poêle chauffée.
Pour la 5ème semaine de laboratoire, j'ai pris avec moi une poêle. Après des essais à diverses températures, différents temps et différents "recouvrement" (ajouter de l'eau ou de l'huile), aucun saut n'est observé. J'ai ensuite essayé sur une plaque de métal et sur celle-ci on observait bien les sauts. Ça fonctionne là où la plaque est plate mais pas dans les creux. On observe que lorsque la bille s’arrête elle ne repart plus et une bille mise à température ambiante ne sautera jamais, on n'observe jamais de saut après combustion.
Pour une bille mise à 200°C ou moins, on n'observe jamais de saut, pour une bille mise à 300°C on a des rebonds durant 64 secondes et pour une bille mise à 400°C il y a des rebonds durant 82 secondes. Pour 500°C on avait aussi des rebonds mais j'ai eu un problème d'enregistrement et je n'ai pas la fin de la vidéo, je ne sais donc pas combien de temps la bille a rebondit.
[1] Vidéos venant de l'article "Spontaneous jumping, bouncing and trampolining of hydrogel drops on a heated plate" de Jonhatan T. Pham, Maxime Paven, Sanghyuk Wooh, Tadashi Kajiya, Hans-Jürgen Butt et Doris Vollmer.
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